初中二次函数知识点大全(初中二次函数知识点)?

2024-03-12 09:28 生活百科 0万阅读 投稿:StackOverflow社区

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二次函数的定义

一般像y=ax2 bx c这样的函数叫做x的二次函数,比如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2 x-1都是二次函数。

注:二次函数是关于自变量的二次方程。二次项的系数A必须是非零实数,即a0,而B和C是任意实数。二次函数的表达式是代数表达式。

二次函数y=ax2 bx c,自变量x的取值范围为实;

当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

一个函数是否是二次函数,只有经过简化才能得出结论,例如,y=x2-x经过简化就变成y=x,所以不是二次函数。

二次函数的三种表达式

通式:y=ax ^ 2;布朗克斯(Bronx)

top:y=a2抛物线顶点

交点:y=A

注:在相互转化的三种形式中,有以下关系:

h=-b/2a k=/4a x1,x2=/2a

二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax 2bx c

其顶点坐标为/4a)交点:y=a。

X1,2=-b b 2-4ac

顶部:y=2k

通式:y=ax 2bx c

注:相互变换的三种形式中,有以下关系:h=-b/2a=/2k=/4a与X轴的交点:X,x=/2a

二次函数的平移定律公式

左右加减,加减。

这意味着当二次函数写成如下形式时:

Y=a c,只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。

B0,图像向左移动b个单位。

2)b0,图像向右移动b个单位。

在3)c0,图像上移c个单位。

在4)c0,图像向下移动c个单位。

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。

与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴为Y轴。

2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P/4a)当-b/2a=0时,P在Y轴上;当=b 2-4ac=0时,p在x轴上。

3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。

什么时候?0,抛物线向上张开;当lt0时,抛物线向下打开。|a|抛物线越大,开口越小。

4.一阶系数B和二阶系数A共同决定了对称轴的位置。

当A和B个数相同时,对称轴在Y轴左侧;

当A和B符号不同时,对称轴在Y轴的右侧。

5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。

抛物线与Y轴的交点在

6.抛物线与X轴的交点个数

当=b 2-4ac时。0,抛物线与X轴有两个交点。

当=b 2-4ac=0时,抛物线与x轴相交。

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