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二次函数的定义
一般像y=ax2 bx c这样的函数叫做x的二次函数,比如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2 x-1都是二次函数。
注:二次函数是关于自变量的二次方程。二次项的系数A必须是非零实数,即a0,而B和C是任意实数。二次函数的表达式是代数表达式。
二次函数y=ax2 bx c,自变量x的取值范围为实;
当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
一个函数是否是二次函数,只有经过简化才能得出结论,例如,y=x2-x经过简化就变成y=x,所以不是二次函数。
二次函数的三种表达式
通式:y=ax ^ 2;布朗克斯(Bronx)
top:y=a2抛物线顶点
交点:y=A
注:在相互转化的三种形式中,有以下关系:
h=-b/2a k=/4a x1,x2=/2a
二次函数的顶点坐标公式
对于二次函数y=ax 2bx c
其顶点坐标为/4a)交点:y=a。
X1,2=-b b 2-4ac
顶部:y=2k
通式:y=ax 2bx c
注:相互变换的三种形式中,有以下关系:h=-b/2a=/2k=/4a与X轴的交点:X,x=/2a
二次函数的平移定律公式
左右加减,加减。
这意味着当二次函数写成如下形式时:
Y=a c,只要y=ax的函数图像按照以下规则平移即可。
B0,图像向左移动b个单位。
2)b0,图像向右移动b个单位。
在3)c0,图像上移c个单位。
在4)c0,图像向下移动c个单位。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴是直线x=-b/2a。
与抛物线对称轴的唯一交点是抛物线的顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴为Y轴。
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P/4a)当-b/2a=0时,P在Y轴上;当=b 2-4ac=0时,p在x轴上。
3.二次系数A决定了抛物线的张开方向和大小。
什么时候?0,抛物线向上张开;当lt0时,抛物线向下打开。|a|抛物线越大,开口越小。
4.一阶系数B和二阶系数A共同决定了对称轴的位置。
当A和B个数相同时,对称轴在Y轴左侧;
当A和B符号不同时,对称轴在Y轴的右侧。
5.常数项C决定了抛物线与Y轴的交点。
抛物线与Y轴的交点在
6.抛物线与X轴的交点个数
当=b 2-4ac时。0,抛物线与X轴有两个交点。
当=b 2-4ac=0时,抛物线与x轴相交。
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